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UPG Ciencias Matematicas

Los diversos programas de maestrías y el programa de doctorado de esta unidad tienen como finalidad profundizar los estudios en temas relacionados con la matemática pura, matemática aplicada, estadística matemática. Asimismo, se incide en tópicos de elevado nivel sobre computación e informática, y sobre investigación de operaciones y sistemas.

En el seno de la Unidad, se desarrollan investigaciones no sólo en matemática pura y aplicada, sino que se propende a las indagaciones interdisciplinarias. Así, el desarrollo de la bioestadística es un nítido ejemplo de la fertilidad del enfoque aplicado en los programas de posgrado de la unidad.

Las líneas de investigación fomentadas por el programa de posgrado contemplan aspectos como: ecuaciones diferenciales y análisis funcional, geometría y topología; bases de datos, ingeniería de información; sistemas y modelos de investigación de operaciones, logísticas y mercadotecnia; métodos y análisis para datos discretos, métodos multivariantes; probabilidades, análisis de datos discretos y de tiempos de vida. 

 

PROGRAMAS DE MAESTRÍA 

(Despliegue la barra para ver el contenido del programa) 

  • MAESTRÍA EN MATEMÁTICA PURA

    PERFIL:

    El egresado de la maestría en Matemática Pura estará en capacidad de:

    • Formular líneas de investigación en el campo de la Matemática Pura.
    • Realizar trabajos de Investigación en Matemática Pura.
    • Apoyar las actividades científicas multidisciplinarias que requieran de la Matemática.
    • Diseñar modelos matemáticos para resolver problemas en las diferentes disciplinas.
    • Ejercer la docencia universitaria.
    • Analizar y proponer marcos teóricos para el manejo y la interpretación adecuada de diversos modelos matemáticos en las disciplinas que se requieran, y fomentar trabajos multidisciplinarios.
    • Elaborar literatura matemática peruana de óptima calidad.

    PLAN DE ESTUDIOS:

    PRIMER SEMESTRE
    Cursos Créditos
    Análisis en Rn 5.0
    Análisis Numérico 5.0
    Fundamentos de geometría diferencial 5.0
    Seminario de Investigación I 3.0
    SEGUNDO SEMESTRE
    Cursos Créditos
    Seminario de Investigación II 4.0
    Curso Electivo 5.0
    Curso Electivo 5.0
    Curso Electivo 5.0
    TERCER SEMESTRE
    Cursos Créditos
    Seminario de Investigación III 5.0
    Seminario de Tesis I 8.0
    Curso Electivo 6.0
    CUARTO SEMESTRE
    Cursos Créditos
    Seminario de Investigación IV 8.0
    Seminario de Tesis II 8.0

    SUMILLAS:

    Análisis en Rn

    Topología de Rn. Funciones diferenciables de Rn en Rp. Generalización para espacios normados. Regla de la cadena. Teorema del valor medio. Teoremas de la función inversa y de la función implícita. Formas locales de las inmersiones y subversiones. Teorema del rango. Aplicaciones.

    Análisis Numérico

    Métodos numéricos para resolver ecuaciones diferencia-les ordinarias con valor inicial: Euler, RungeKutta, multipaso, extrapolación. Técnicas iterativas en álgebra lineal: solución de sistemas lineales, estimación del error, valores y vectores propios. Solución numérica de sistemas no lineales de ecuaciones: Teorema del punto fijo y aplicaciones. Método de Newton. Aceleración de la convergencia. Soluciones Numéricas de ecuaciones diferenciales parciales.

    Fundamentos de la geometría diferencial

    Estudio local de la curvas en R3. Estudio local de las superficies en Rn. Formas cuadráticas fundamentales. El Teorema Egregium de Gauss. Paralelismo, derivación covariante, geodésicas. Superficies de curvatura constante. Teorema de Gauss-Bonnet.

    Seminario de Investigación I

    Diversos tópicos de investigación propuestos por el profesor para el curso, de acuerdo a su especialidad y al interés de los alumnos, dirigidos a desarrollar trabajos de investigación complementarios a la tesis.

    Seminario de Investigación II

    El profesor desarrolla, amplía y profundiza los tópicos propuestos en el curso de Seminario de Investigación I.

    Seminario de Investigación III

    El profesor desarrolla, amplía y profundiza los tópicos propuestos en el curso de Seminario de Investigación II.

    Seminario de Investigación IV

    El profesor desarrolla, amplía y profundiza los tópicos propuestos en el curso de Seminario de Investigación III.

    Seminario de Tesis I y II

    Estos cursos tienen como objetivo brindar al alumno herramientas que permitan el desarrollo de una tesis de maestría en las diferentes áreas de investigación.

    Espacios Métricos

    Métrica. Espacio producto. Espacios métricos de dimensión finita e infinita. El espacio de funciones continuas, topología de los espacios métricos, homeomorfismo, teorema del punto fijo. Compacidad.

    Teoría de Galois

    Cuerpo y extensiones de cuerpos. Teoría de Galois. Módulos, producto exterior. Solubilidad de ecuaciones.

    Variedades diferenciales

    Definición. Ejemplo. Espacios tangentes. Vectores Tangentes.

    Introducción al análisis geométrico

    Se desarrolla tópicos básicos del análisis geométrico de acuerdo al interés del investigador y del alumno.

    Espacios de Sobolev

    Espacios de Sobolev Wm,p (U). Inmersiones contínuas y compactas, teoremas del trazo. Formulación variacional de problemas.

    Tópicos de geometría

    Es un curso de contenido variable y refleja investigaciones recientes en la geometría.

    Programación matemática

    Se desarrollan conceptos básicos de la teoría de programación dinámica lineal y no lineal. Aplicaciones.

    Espacios vectoriales topológicos.

    Conjuntos absorbentes. Espacios tonelados. Seudométricas. Teoremas fundamentales en los E.V.T Conver-gencias, distribuciones.

    Tópicos de análisis numérico

    Teoría y práctica de procedimientos computacionales incluyendo aproximación de funciones por polinomios interpolares, diferenciación numérica e integración.

    Espacios vectoriales topológicos

    Conjuntos absorbentes. Espacios tonelados. Seudométricas. Teoremas fundamentales de los Espacios vectoriales Topológicos. Convergencias. Distribuciones.

    Teoría de números

    Propiedades asimétricas de los enteros. Congruencias. Funciones aritméticas. Ecuaciones Diofánticas. Leyes recíprocas de Gauss. Campo de números algebraicos.

    Clases características

    Construcción de clases características para teorías de cohomología. Teoremas de existencias y unicidad. Aplicaciones. Clases de Chern. Haz Universal.

    Análisis complejo

    Series, series convergentes. Funciones analíticas. Integral sobre una curva regular. Primitivas. Integral sobre cadenas. Teoremas de Cauchy. Función exponencial y Logaritmo. Índice. Fórmula de Cauchy. Desarrollo de Taylor y Laurent. Residuos. Los teoremas de Weierstrass y Montel. Teorema de Riemann. Continuación Analítica.

    Integración en Rn

    El anillo de los rectángulos semiabiertos de Rn. El espacio vectorial S de las funciones simples de Rn en R. Métrica y convergencia en S. Funciones Lebesgueintegrables de Rn en R. Teoremas de convergencia y aplicaciones. Espacios Lp y propiedades. Diferenciación e integración.

    Ecuaciones de la física matemática

    Problemas relacionados a las tres ecuaciones diferenciales parciales clásicas: ecuación de la onda, del calor y de Laplace. Solución mediante el método de Fourier. Problema de SturmLiouville y series de Fourier. Espacio de Hilbert y base de Hilbert. Funciones de Green y métodos variacionales.

    Teoría de grupos

    Grupos y subgrupos. Teorema de Lagrange. Subgrupos normales y cocientes. Teorema del homomorfismo. Grupos abelianos.

    Anillos y módulos

    Anillos, homomorfismo de anillos, anillos cocientes, anillos euclidianos, anillos de polinomios, anillo de enteros gaussianos. Lema de Gauss. Curvas algebraicas planas. Singularidades. Curvas irreducibles determinantes. Módulos y submódulos. Homomorfismo de módulos, módulos cocientes. Sucesión exacta. Móulos libres y proyectivos. Categorías y functores.

    Formas diferenciales en Rn

    Formas diferenciales de grado 1. Formas exactas y cerradas. Homotopía. Cohomología. Fórmula de Kronecker. Formas diferenciales en Rn. Diferenciación de formas diferenciales. Variedades diferenciables. Formas diferenciales en variedades. Campos vectoriales. Corchete de Lie. Integración de formas diferenciales. Partición de la unidad. Teorema de Stokes. Lema de Poincaré.

    Introducción a la teoría geométrica de las ecuacio-nes diferenciales ordinarias

    Teorema de existencia y unidad. Dependencia de las condiciones iniciales. Clasificación topológica de los sistemas lineales hiperbólicos. Aplicaciones. Campos vectoriales, retrato de face. Puntos singulares y orbitas periódicas. Teoría de Poincaré-Bendixon. Estabilidad de Liapunov. Variedades invariantes.

    Geometría afín

    Espacios afines. Espacio proyectivo asociado. Grupo afín como subgrupo proyectivo. Clasificación de las cuádricas. Grupos de transformaciones.

    Topología

    Espacios topológicos conexos, localmente compactos y paracompactos. K-espacios. Espacio de funciones. Espacios filtrados. Fibraciones. CW-espacios. Espacios de recubrimiento. Grupo de automorfismo del espacio de recubrimiento universal. Homotopía. Sucesión exacta de homotopía.

    Introducción a la topología algebraica Se desarrolla tópicos básicos de la topología algebraica-tales como: homotopía, grupo fundamental, espacios de cubrimiento, clasificación de superficies.

    Topología algebraica

    Se profundiza los tópicos desarrollados en el curso intro-ductorio. Y se desarrolla la teoría de homología y cohomología.

    Ecuaciones diferenciales parciales

    Estudio clásico de las ecuaciones diferenciales parciales, ecuación de la onda, del calor y de Laplace. Teoremas fundamentales.

    Introducción al algebra geométrica

    Se desarrollan tópicos básicos del álgebra geométrica. Aplicaciones a la física – matemática.

    Sistemas dinámicos

    Introducción al modelaje, análisis y control de los sistemas discretos lineales en el tiempo y sistemas dinámicos continuos en el tiempo y espacio. Controlabilidad y estabilidad.

    Geometría diferencial

    Calculo de funciones en superficie. Holonomía y otras propiedades geométricas. Espacios proyectados.

    Estabilidad

    Se desarrolla tópicos básicos en la teoría de estabilidad en E. D. O y E. D. P.

    Topología diferencial

    Cálculo diferencial en subconjuntos del espacio afín. Variedades con bordes diferenciales, particiones diferenciales de la unidad. Cálculo diferencial en variedades. Orientación. Inmersiones y submersiones.

    Tópicos de optimización

    Programación lineal, incluyendo diversos algoritmos, programación convexa, optimización combinatoria y entera.

    Tópicos de álgebra

    Es un curso de contenido variable. Refleja investigaciones recientes en el álgebra.

    Tópicos de análisis

    Es un curso de contenido variable. Refleja investigaciones recientes en el análisis.

    LINEAS DE INVESTIGACIÓN:

    • Ecuaciones diferenciales y análisis funcional. Geometría y topología.

    TEMARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN:

    El examen de admisión consta de los siguientes tópicos:

    • Cálculo en varias variables: Curvas en el plano y en el espacio. Funciones de varias variables reales: gráficos curvas de nivel, límite y continuidad, derivadas parciales y direccionales, integrales triples y dobles, cambio de coordenadas en integrales triples y dobles. Diferenciabilidad, regla de la cadena. Gradiente, propiedades. Polinomios de Taylor.
    • Variable compleja: Números complejos. Series de potencias en C. Derivación compleja. Funciones elementales. Transformaciones conformes. Integración compleja. Serie de Taylor y Laurent. Singularidades. Aplicaciones.
    • Álgebra lineal: Espacios vectoriales. Transformaciones lineales y matrices. Espacios con producto interno. Autovalores y autovectores.

    PLANA DOCENTE:

    • Dr. Renato Mario Benazic Tomé
    • Dr. Eugenio Cabanillas Lapa
    • Dr. Víctor Rafael Cabanillas Zannini
    • Dr. Luis Enrique Carrillo Díaz
    • Dr. Pedro Celso Contreras Chamorro
    • Dr. Ricardo Fuentes Apolaya
    • Dr. Raúl Moisés Izaguirre Maguiña
    • Dra. Roxana López Cruz
    • Dr. José Raúl Luyo Sánchez
    • Dr. Rolando Mosquera Ramírez
    • Dra. Nancy Rosa Moya Lázaro
    • Dr. Alfonso Pérez Salvatierra
    • Dr. Oswaldo Napoleón Ramos Chumpitaz
    • Dra. Yolanda Silvia Santiago Ayala
    • Dr. Edgar Diógenes Vera Saravia
    • Dra. María Natividad Zegarra Garay
    • Mg. Josue Alonso Aguirre Enciso
    • Mg. Gabino Aymituma Puma
    • Mg. Jenny Carbajal Licas
    • Mg. Jorge Icaro Condado Jáuregui
    • Mg. Martha Olinda Gonzales Bohórquez
    • Mg. Víctor Osorio Vidal
    • Mg. Tomás Núñez Lay
    • Mg. Luis Miguel Núñez Ramírez
    • Mg. Carlos Peña Miranda
    • Mg. José Del Carmen Pérez Arteaga
    • Mg. Carlos Gilberto Quicaño Barrientos
    • Mg. José Simeón Quique Broncano
    • Mg. Teófanes Quispe Méndez
    • Mg. Soledad Ramírez Carrasco
    • Mg. Alberto Mariano Rivero Zapata 
    • Mg. Teodoro Sulca Paredes
    • Mg. Luis Javier Vásquez Serpa

  • MAESTRÍA EN INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Y SISTEMAS / OPTIMIZACIÓN DE SISTEMAS DE GERENCIA EMPRESARIAL

    PERFIL:

    El egresado de la Maestría en Investigación de Operaciones y Sistemas será capaz de:

    • Aplicar el pensamiento sistemático para analizar, diseñar y resolver problemas de diversa complejidad que se presentan en las organizaciones y otros sistemas sociales.
    • Desarrollar investigación orientada a la creación de metodologías y a la generalización de soluciones, a partir de las dadas, a problemas específicos y derivados del uso de métodos de Investigación de Operaciones.
    • Diseñar modelos de investigación de operaciones para resolver diferentes tipos de problemas de gestión de la producción.
    • Analizar sistemas haciendo uso del método científico y del enfoque de sistemas para la identificación de problemas y planteamiento de soluciones mediante el uso creativo de las herramientas y métodos de investigación de operaciones.
    • Aplicar con eficiencia las herramientas de investigación de operaciones en la gestión empresarial para la toma de decisiones científicamente sustentadas.

     

    PLAN DE ESTUDIOS:

    PRIMER SEMESTRE
    Cursos Créditos
    Procesos estocásticos 4.0
    Seminario de investigación en programación lineal y no lineal 6.0
    Sistemas y gestión  de organizaciones 4.0
    Seminario de tesis I 4.0
    SEGUNDO SEMESTRE
    Cursos Créditos
    Modelos de investigación de operaciones I 6.0
    Seminario de investigación sobre problemas del Perú contemporáneo 3.0
    Análisis de costos 3.0
    Seminario de Tesis II 4.0
    Análisis para la toma de decisiones 3.0
    TERCER SEMESTRE
    Cursos Créditos
    Modelos de investigación de operaciones II 6.0
    Sistemas y modelos en finanzas 3.0
    Seminario de investigación en programación combinatoria 4.0
    Seminario de Tesis III 5.0
    CUARTO SEMESTRE
    Cursos Créditos
    Gerencia de proyectos 4.0
    Seminario de investigación  mediante simulación de sistemas 4.0
    Seminario de Tesis IV 6.0
    Curso electivo 3.0

     

    SUMILLAS:

    Procesos estocásticos

    Procesos markovianos finitos. Procesos poissonianos. Procesos de nacimiento y muerte. Procesos de espera. Procesos de renovación.

    Seminario de investigación en Programación Lineal y no lineal

    Investigación en temas de convexidad, programación lineal: Método simplex. Dualidad. Modelos de transporte. Modelos de asignación. Programación no lineal: métodos de solución de programas con restricciones y sin restricciones.

    Sistemas y gestión estratégica de organizaciones

    Teoría general de sistemas. Administración de organizaciones. Dirección y planificación estratégica.

    Seminario de Tesis I

    Metodología de la investigación científica. Las diferentes etapas del proceso de planificación y ejecución de proyectos de investigación. Definición e inicio del proyecto de tesis.

    Modelos de investigación de operaciones I

    Modelos de Inventarios. Secuenciación de operaciones. Distribución en planta. Localización de instalaciones. Modelos de reemplazo. Planificación de la capacidad. Planificación agregada.

    Seminario de investigación sobre problemas del Perú contemporáneo

    Se presentan, analizan e investigan problemas de la realidad económica peruana.

    Seminario de Tesis II

    Segunda etapa de elaboración de la tesis de maestría.

    Sistemas y procesos logísticos

    Red logística. Casuística sobre almacenamiento, gestión de inventarios, flujos de materiales, distribución, transporte, JIT.

    Sistemas de mercadotecnia I

    Fundamentos de la mercadotecnia. La mezcla de merca-dotecnia. Análisis de precios, fuerza de trabajo, distribución, publicidad y nuevos productos.

    Seminario de investigación en programación combinatoria

    Investigación en teoría de grafos y programación entera.

    Modelos de investigación de operaciones II

    Modelos de programación lineal sobre planificación de la producción. Modelos de distribución. Confiabilidad y mantenimiento de equipos. Modelos probabilísticas de reemplazo. Análisis de decisiones. Tópicos especiales de procesos de manufactura.

    Sistema de mercadotecnia II

    Se abordan tópicos avanzados en la investigación de mercados.

    Seminario de tesis III

    Tercera etapa de la elaboración de la tesis de maestría.

    Seminario de investigación mediante simulación de sistemas

    Aplica el método de la simulación o imitación del comportamiento de los sistemas en la toma de decisiones.

    Seminario de Tesis IV

    Cuarta y última etapa de la elaboración de la tesis de maestría.

    Temas emergentes en Investigación de Operaciones

    Métodos, modelos y técnicas de solución, relacionados con temas emergentes de investigación de operaciones.

    Enfoques en la gestión empresarial

    Calidad en la gestión, Reingeniería. Dirección estratégica.

    Heurísticas y meta heurísticas

    Algoritmos genéticos. Búsqueda tabú. Simulated Anealing

    Análisis para la toma de decisiones

    Métodos y técnicas cualitativas y cuantitativas, aplicados en la toma de decisiones. Toma de dediciones multicriterio y multiobjetivo.

    Comercialización

    Algoritmos genéticos. El sistema comercial. Tipos de comercio. Comercio internacional. Funciones de comercialización. Las cooperativas, cadenas, afiliaciones, franquicias. Ventas, tipos de ventas.

    Análisis de costos

    Naturaleza de los costos. Componentes del costo. Tipos de costos. Estructuras de los costos en los sistemas de producción.

    Sistemas y modelos en finanzas

    Importancia de las finanzas. Costo de oportunidad del capital. Oportunidades de inversión. Adopción de decisiones de Inversión. Riesgo. Rentabilidad. Financiación empresarial. Decisiones de inversión y financiación. Modelos financieros.

    Gerencia de Proyectos

    Evaluación del proyecto: técnica administrativa, económica, financiera del mercado. Estudio del mercado. Análisis de factibilidad. Análisis económico y financiero. Organización y control del proyecto.

    Recursos Humanos

    Gestión de los recursos humanos. Planificación de los recursos humanos. Selección, orientación, capacitación y desarrollo de los recursos humanos.

    LINEAS DE INVESTIGACIÓN:

    • Sistemas y modelos de investigación de operaciones.
    • Planificación de la producción
    • Heurísticas y Metaheurísticas
    • Modelos Estocásticos

    REQUISITOS DE ADMISIÓN:

    • Poseer grado académico de bachiller en Administración Contabilidad, Economía, Estadística, Física, Investigación operativa, Informática, Ingenierías, Matemática.

    TEMARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN:

    • Teoría de sistemas: Conceptos básicos, sistema, componentes, relaciones, estado, variables, parámetros, proceso, operación, representación gráfica, representación de procesos. Sistemas de producción de bienes; elementos y funciones. Sistemas de producción de servicios: elementos y funciones, Modelos: clases de modelos.
    • Programación lineal: Modelos generales de programación lineal. Formulación de problemas de programación lineal, solución gráfica. Interpretación de resultados.

    PLANA DOCENTE:

    • Dra. María del Pilar Alvarez Rivas
    • Dra. Rosa Delgadillo Avila
    • Dr. Erik Alex Papa Quiroz
    • Mg. Esteban Avelino Sánchez
    • Mg. Esther Berger Vidal
    • Mg. Sonia Castro Ynfantes
    • Mg. Luis Durand Romero
    • Mg. Inés Gambini López
    • Mg. Ricardo López Guevara
    • Mg. Tito Navarro Guerrero
    • Mg. José Carlos Oré Luján
    • Mg. Carmela Velásquez Pino

  • MAESTRÍA EN BIOESTADÍSTICA

    PERFIL:

    El egresado de la maestría en Bioestadística estará en capacidad de:

    • Hacer un uso apropiado de métodos estadísticos relacionados con la investigación en Ciencias de la Salud.
    • Formular, diseñar, evaluar y ejecutar investigaciones básicas y aplicadas en Ciencias de las Salud.
    • Transmitir con solvencia los conocimientos experiencias de las Estadística, aplicados a las Ciencias de las Salud.
    • Participar en equipos interdisciplinarios con el propósito de encontrar soluciones integrales a los problemas en el área de la salud.

     

    PLAN DE ESTUDIOS:

    PRIMER SEMESTRE
    Cursos Créditos
    Bioestadística I 5.0
    Demografía 3.0
    Introducción a la epidemiología 3.0
    Seminario de Bioestadística I 5.0
    SEGUNDO SEMESTRE
    Cursos Créditos
    Metodología de la Investigación 5.0
    Análisis multivariante 5.0
    Bioestadística II 5.0
    Seminario de Bioestadística II 5.0
    TERCER SEMESTRE
    Cursos Créditos
    Bioestadística III 5.0
    Taller de Investigación 7.0
    Seminario de Bioestadística III 3.0
    Curso electivo 5.0
    CUARTO SEMESTRE
    Cursos Créditos
    Taller de Investigación II 8.0
    Seminario de Bioestadística  IV 3.0
    Curso electivo 5.0

    SUMILLAS:

    Bioestadística I

    La investigación científica y su relación con la estadística. Recolección de datos, organización y presentación. Indicadores, resumen y aplicaciones. Introducción a la probabilidad. Conceptos. Indicadores basados en probabilidad. Distribución de probabilidad y sus aplicaciones. Introducción al muestreo en estudios observacionales. Principios de inferencia estadística. Pruebas de hipótesis paramétricas. Aplicaciones

    Demografía

    Teoría y técnicas para el estudio de la población. Estudio de la población. Estudio de los componentes de la dinámica demográfica. Construcción de indicadores. Modelos y técnicas de proyección de la población. La transición demográfica y sus características en el caso del Perú.

    Introducción a la epidemiología

    Estudio y discusión de los conceptos y corrientes. Diseño de estudios. Introducción a los modelos de investigación epidemiológica. Estudio de casos y controles. Estudio de cohortes y estudios transversales. Problemas éticos en la investigación epidemiológica.

    Seminario de Bioestadística I y II

    Conferencias con temas relevantes en salud, enfocadas a brindar una mayor comprensión de los fenómenos relacionados con este ámbito.

    Metodología de la Investigación

    La investigación científica. El método científico. La inves-tigación cualitativa y cuantitativa. Pasos en la investigación. Identificación y formulación del problema. Tipos de investigación. Marco Teórico. Hipótesis de investigación. Diseño. Selección de la muestra. Recolección de datos. Análisis.

    Análisis Multivariante

    Distribución normal multivariante y distribuciones relacionadas T2 Hotellin, Wishart, Wilks. Pruebas de multinormalidad. Estimación de la media y matriz de covarianzas y más poblaciones normales multivariantes, aplicaciones. Introducción al análisis factorial. Aplicaciones.

    Bioestadística II

    Relación entre dos o más variables: análisis de asociación de variables categóricas y numéricas. Aplicaciones.

    Bioestadística III

    Introducción a los modelos lineales generalizados. Análisis de regresión logit y probit. Formulación del modelo, estimación aplicaciones. Análisis de sobrevivencia. Conceptos básicos, funcionales de sobrevivencia y riesgo. Curva de KaplanMeier. Modelos parámetricos y no pa-ramétricos. Aplicaciones. Taller de Investigación I

    Planeamiento de la investigación que será motivo de la tesis. Elaboración de instrumentos y desarrollo de estudios pilotos.

    Seminario de bioestadística III y IV

    Análisis crítico de artículos publicados en revistas de ciencias de la salud. Presentación de casos de estudio. Presentación y discusión de tópicos especiales.

    Taller de investigación II

    Para ser admitido al curso, el maestrista deberá tener tanto el plan de tesis aprobado como el asesor designado. Ejecución del estudio planeado en el taller de inves-tigación I. El maestrista estará sujeto a un plan de un asesor quien será designado por la Unidad de Post Grado al finaliza el Taller de Investigación I.

    Técnicas de muestreo

    La búsqueda de la información. La encuesta, el cuestionario. Diseños de encuestas por muestreo. Métodos básicos de recolección de la muestra. Muestreo probabilístico y muestreo no probabilístico. Encuestas periódicas. Calidad de una encuesta. Errores ajenos al muestreo.

    Técnicas de análisis multivariante

    Análisis de varianza multivariante (MANOVA), aplicaciones. Análisis de covarianza multivariante (MANCOVA), aplicaciones. Análisis discriminante, aplicaciones. Análisis de correspondencia simple, aplicaciones.

    Introducción al meta análisis

    Objetivos del meta análisis. El meta análisis y otras técnicas alternativas. Revisión de investigaciones realizadas sobre el tema en revistas especializadas. Teoría general del meta análisis. Modelos de efectos fijos y aleatorios. Herramientas estadísticas en el meta análisis. Construcción de indicadores basados en resultados de investigaciones publicadas.

    Introducción a los modelos multinivel

    La lógica de los modelos jerárquicos. La estructura de los datos jerárquicos. Modelos de 2 y 3 niveles. Aplicaciones de los modelos multinivel.

    Computación estadística

    Busca propiciar el uso de los recursos informáticos en el proceso de recolección, evaluación, análisis y presentación de la información, mediante la utilización de programas informáticos.

    REQUISITOS DE ADMISIÓN:

    • Poseer grado académico de bachiller en Estadís-tica, Matemáticas, Ciencias biológicas, o en áreas relacionadas a las ciencias de la salud.
    • Los postulantes de las ciencias de la salud debe-rán asistir al curso de matemáticas de la pre-maestría.

    TEMARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN:

    • Generalidades: breve historia de la Estadística y Bioestadística.
    • Conceptos básicos: población, muestra, unidad estadística, variable, medición de variables, es-calas de medición, tipos de variables.
    • Clasificación de la Estadística: Descriptiva e In-ferencial. Estadística e Investigación Científica.
    • Medidas para asumir datos cuantitativos: de po-sición, dispersión y de forma.

    PLANA DOCENTE:

    • Dra. Doris Gómez Ticerán
    • Dra. Rosa María Inga Santivañez
    • Dr. Erwin Kraenau Espinal
    • Dra. Rofilia Ramírez Ramírez
    • Dra. Ilse Janine Villavicencio Ramírez
    • Mg. Rosa Ysabel Adriazola Cruz
    • Mg. Ysela Dominga Agüero Palacios
    • Mg. Antonio Bravo Quiroz
    • Mg. Rosario Zorina Bullón Cuadrado
    • Mg. Emma Norma Cambillo Moyano
    • Mg. Manuel Rolando Canales del Mar
    • Mg. Ana María Cárdenas Rojas
    • Mg. Wilfredo Eugenio Domínguez Cirilo.
    • Mg. César Arturo Gutiérrez Villafuerte
    • Mg. Liliana Concepción Huamán Del Pino
    • Mg. Jorge Luis Maguiña Quispe
    • Mg. Violeta Alicia Nolberto Sifuentes
    • Mg. Ricardo Luis Pomalaya Verástegui
    • Mg. Maria Estela Ponce Aruneri
    • Mg. Olga Lidia Solano Dávila
    • Mg. Álvaro Manuel Whittembury Vlásica

     

  • MAESTRÍA EN ESTADÍSTICA MATEMÁTICA

    PERFIL:

    El egresado de la maestría en Estadística Matemática estará en capacidad de:

    • Integrar equipos investigación interdisciplinarios.
    • Publicar trabajos de investigación en revistas científicas, nacionales e internacionales.
    • Transmitir con solvencia los conocimientos y experiencias estadísticas.
    • Seguir una línea de investigación en Estadística Matemática.

     

    PLAN DE ESTUDIOS:

    PRIMER SEMESTRE
    Cursos Créditos
    Análisis Real 6.0
    Teoría de la probabilidad 6.0
    Seminario de tesis I 6.0
    SEGUNDO SEMESTRE
    Cursos Créditos
    Inferencia estadística 6.0
    Modelos Lineales 6.0
    Seminario de tesis II 6.0
    TERCER SEMESTRE
    Cursos Créditos
    Análisis multivariante 5.0
    Seminario de tesis III 12.0
    CUARTO SEMESTRE
    Cursos Créditos
    Seminario de tesis IV 12.0
    Curso Electivo 6.0

    SUMILLAS:

    Análisis Real

    Números reales. Supremo e ínfimo. Sucesiones. Series. Espacios topológicos. Integral de Riemann. Criterios de integrabilidad. Medida de Lesbegue. Integral de Lesbegue. Sistemas ortogonales. Espacios de Hilbert. Con-juntos finitos y numerales. Cardinal de un conjunto. Función continua (a través de sucesiones). Continuidad uniforme. Conjuntos compactos.

    Teoría de la probabilidad

    Espacio de probabilidad. Medida de probabilidad. Variables aleatorias: función de distribución, esperanza matemática. Distribución conjunta: esperanza y varianza con-dicionales, independencia estocástica. Convergencia en probabilidad: ley de los grandes números. Convergencia en distribución: teorema central del límite.

    Inferencia estadística

    Formulación de modelos estadísticos. Estadísticas suficientes. Familia exponencial. Métodos de estimación clásicos: puntual y por intervalos. Métodos de estimación bayesianos. Teoría de estimación para muestras grandes. Dócima de hipótesis. Lema de Neyman Pearson. Prueba de razón de verosimilitud generalizada. Prueba secuencial de la hipótesis.

    Modelos Lineales

    Inversa generalizada de matrices. Convergencia de series de matrices. Operadores diferenciales. Distribucio-nes no centrales de formas cuadráticas. Modelo lineal general de rango completo y no completo. Teorema de Gauss-Markov. Propiedades distribucionales de los estimadores. Pruebas de hipótesis. Análisis de varianza. Introducción a los Modelos lineales generalizados.

    Análisis multivariante

    Clasificación de los métodos multivariados. Análisis exploratorio de datos multivariados. Distribución normal multivariante. Estimación. Dócima de hipótesis. Manova. Análisis de regresión multivariada. Análisis de componentes principales. Análisis factorial. Análisis discriminante. Análisis de conglomerados.

    Seminario de tesis I y II

    Planeamiento de la investigación que será motivo de la tesis de grado. Búsqueda y análisis crítico de artículos publicados en revistas de la especialidad. Estudio, presentación y discusión de tópicos especiales relacionados con el posible tema de la tesis de grado. Elaboración del pre proyecto de tesis de grado.

    Seminario de tesis III

    Preparación del proyecto de tesis de grado. Elaboración del marco teórico. Preparación de instrumentos de medición. Realización del estudio piloto. Al finalizar el curso, el maestrista presentará su proyecto de tesis a la UPG para su aprobación.

    Seminario de tesis IV

    Para ser admitido en el curso, el maestrista deberá tener tanto el proyecto de tesis aprobado así como el asesor designado. Ejecución del proyecto de investigación desarrollado en el curso de Seminario de tesis III. Redacción del borrador de la tesis. El maestrista estará sujeto a un plan de moni-toreo, bajo la responsabilidad del asesor, quien será designado por la Unidad de Posgrado.

    Análisis de datos

    Análisis exploratorio. Detección de datos atípicos. Transformación de datos para estabilizar la varianza, normalizar, linealizar datos. Métodos robustos de estimación. Pruebas de normalidad, de homocedasticidad y de independencia. Técnicas de agrupamiento de datos multiva-riados.

    Procesos estocásticos

    Conceptos básicos.. Clasificación de los procesos estocásticos. Procesos gaussianos. Procesos de Bernoullí. Proceso de Poisson. Proceso de Markov. Paseos aleatorios. Martingalas. Movimiento Browniano.

    Tópicos de regresión

    Formulación del modelo de regresión. Métodos de estimación de parámetros. Evaluación de la bondad de ajuste. Evaluación de la adecuación del modelo: Normalidad, homocedasticidad e incorrelación de errores. Independencia de variables regresoras. Selección de variables regresoras. Validación del modelo de regresión. Regresión no lineal. Regresión con variables indicadoras. Bootstrap en regresión. Introducción a las redes neuronales.

    Tópicos de muestreo

    Conceptualización del Muestreo. La investigación por encuestas: planeamiento de la encuesta y elaboración del cuestionario. Métodos básicos de recolección de la muestra. Diseños simples y complejos de recolección de la muestra. Calidad de una encuesta y errores ajenos al muestreo

    Tópicos de econometría

    Concepto de modelo: modelo económico y modelo econométrico. Etapas en la elaboración de un modelo. Modelo de Regresión Lineal General: Especificación. Inferencia. Problemas en la especificación del modelo. Análisis de regresión con datos de series temporales: Raíz unitaria, modelo de corrección del error, coin-tegración. Modelos dinámicos. Modelos multiecuacionales.

    Análisis de datos discretos

    Modelos estructurados para datos categóricos. Estimadores de máxima verosimilitud para tablas de contingencia completas e incompletas. Análisis de tablas cuadradas. Selección de modelos. Respuestas múltiples. Tablas de dos y tres factores de clasificación y de grandes dimensiones. Modelos loglineales.

    Análisis de series de tiempo

    Procesos Estocásticos, funciones de autocovarianza y autocorrelación. Modelos de series de tiempo estacionarias ARMA y no estacionarios ARIMA. Pronóstico, identificación y estimación de parámetros. Modelos de series de tiempo no estacionales SARIMA. Modelos de heterocedasticidad: Arch, Garch y Egarch, Figarch. Análisis de Fourier. Teoría espectral de los procesos estacionarios: el espectro y sus propiedades, representación espectral de la función de autocovarianzas, estimación del espectro.

    Métodos computacionales en estadística

    Generación de números y variables aleatorias. Métodos estadísticos de computación intensiva tales como: “bootstrapping”, Jacknife y Validación cruzada. El algo-ritmo EM y métodos Montecarlo para cadenas de Markov.

    Teoría de la información

    Entropía de Shannon. Índica de diversidad. Prueba T de Hutchenson. Cantidad de información. Divergencia diri-gida de Kullback-Leibler. Aplicaciones. Modelo log-lineal Distancia de Matusita. Criterio de información AIC.

    Análisis de sobrevivencia

    Modelos de sobrevivencia. Estimación de la curva de sobrevivencia. Comparación de curvas de sobrevivencia Técnicas de regresión paramétricas y semiparamétrica. . Estimación bayesiana en modelos de sobrevivencia.

    Estadística Bayesiana y Robustez

    Análisis bayesiano. Familias conjugadas. Inferencia bayesiana. Teoría de decisión bayesiana. Conceptos básicos. Utilidad y pérdida. Información a priori. Probabi-lidad subjetiva. A priori no informativo. Máxima entropía. Robustez: Estimadores robustos.

    Tópicos de Análisis Multivariante

    Análisis de correspondencia simple y múltiple. Escala-miento multidimensional. Análisis conjunto. Modelo de ecuaciones estructurales.

    Tópicos de Análisis Multivariante II

    Análisis de homogeneidad, Análisis de componentes principales no lineales. Análisis de correlación canónica lineal y no lineal. Introducción al análisis de tablas multi-vias.

    TEMARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN:

    • Probabilidades.
    • Análisis multivariante y modelos lineales.
    • Análisis de datos discretos y de supervivencia.
    • Análisis de series de tiempo.

    REQUISITOS DE ADMISIÓN:

    • Poseer el grado académico de bachiller en Estadística, Matemática, Investigación Operativa, Economía y Ciencias afines.
    • Cálculo de probabilidades: Eventos, variables aleatorias. Distribuciones de probabilidad para variables discretas y continuas. Distribución normal. Inferencia estadística: Estimación de parámetros, propiedades de los estimado-res. Pruebas de hipótesis.

    PLANA DOCENTE:

    • Dra. Doris Gómez Ticerán
    • Dra. Rosa Inga Santivañez
    • Dr. Erwin Kraenau Espinal
    • Dra. Ilse Janine Villavicencio Ramírez
    • Mg. Ysabel Adriazola Cruz
    • Mg. Ysela Agüero Palacios
    • Mg. Antonio Bravo Quiroz
    • Mg. Rosario Bullón Cuadrado
    • Mg. Emma Cambillo Moyano
    • Mg. Manuel Rolando Canales del Mar
    • Mg. Ana María Cárdenas Rojas
    • Mg. Wilfredo Domínguez Cirilo.
    • Mg. Liliana Concepción Huamán Del Pino
    • Mg. Violeta Nolberto Sifuentes
    • Mg. Ricardo Luis Pomalaya Verástegui
    • Mg. Maria Estela Ponce Aruneri
    • Mg. Olga Lidia Solano Dávila

     

  • MAESTRÍA EN MATEMÁTICA APLICADA / MATEMÁTICA COMPUTACIONAL

    PERFIL:

    El egresado de la maestría en Matemática Aplicada con mención en Matemática Computacional estará en capacidad de:

    • Elaborar, desarrollar y aplicar modelos matemáticos y computacionales a la solución de problemas reales. Sus técnicas le permiten sintetizar, teorizar, modelar, evaluar la realidad, así como integrarse a equipos multidisciplinarios de investigación.
    • Desempeñarse en instituciones con necesidades de manejo de grandes volúmenes de información, predicción y optimización de procesos, investigación en entidades financieras, educativas, industriales, etc.

    PLAN DE ESTUDIOS:

    PRIMER SEMESTRE
    Cursos Créditos
    Álgebra lineal 4.0
    Cálculo en Rn 4.0
    Métodos numéricos I 3.0
    Fundamentos de computación 3.0
    Seminario de Investigación I 3.0
    SEGUNDO SEMESTRE
    Cursos Créditos
    Análisis funcional aplicado 3.0
    Matemática computacional I 4.0
    Ecuaciones diferenciales ordinarias 4.0
    Seminario de investigación II 5.0
    TERCER SEMESTRE
    Cursos Créditos
    Matemática computacional II 4.0
    Seminario de Tesis I 6.0
    Seminario de Investigación III 6.0
    Curso Electivo 4.0
    CUARTO SEMESTRE
    Cursos Créditos
    Seminario de tesis II 8.0
    Seminario de Investigación IV 8.0
    Curso Electivo 3.0

    SUMILLAS:

    Álgebra lineal

    Espacios vectoriales, Matrices y sistemas lineales. Transformaciones lineales. Autovalores y autovectores. Valores y formas canónicas para matrices. Teorema de Hamilton -Cayley. Formas multilineales. Productos tensoriales. Determinación. Producto interno. Norma.

    Cálculo en Rn

    Funciones continuas, teoremas. Convergencia. Teoría de sucesiones, series e integrales. La integral de Riemann. Diferenciación. Integral de línea, integral de superficie. Teoremas relacionados.

    Métodos numéricos I

    Solución numérica de ecuaciones y sistemas no lineales, iteración de un punto. Métodos de Newton. Métodos de Broyden. Consistencia, convergencia y estabilidad de los algoritmos. Solución numérica de sistemas de ecuaciones lineales. Métodos directos. Eliminación de Gauss y descomposición LU y otros. Consistencia, convergencia y estabilidad de los algoritmos. Teoría de aproximación. Interpolación de Hermite. Aproximación de mínimos cuadrados. Transformada rápida de Fourier (FFT). Análisis de los errores de interpolación. Núcleo de Peano.

    Fundamentos de computación

    El curso presenta resultados fundamentales sobre hardware, software, computación paralela para programación científica, manejos de datos.

    Seminario de investigación I

    Diversos tópicos de investigación propuestos por el profesor para el curso, de acuerdo a su especialidad y al interés de los alumnos, dirigidos a desarrollar trabajos de investigación complementarios a la tesis.

    Análisis funcional aplicado

    Espacios de Banach. Teoremas del punto fijo. Aplicaciones a las ecuaciones integrales y a las ecuaciones diferenciales ordinarias. Operadores lineales. Espacio dual. Espacios de Hilbert. Formas bilineales. El método de Ritz. El teorema de Riesz. Proyecciones ortogonales. Dualidad para problemas variacionales cuadráticos. Operadores monótonos no lineales. Aplicaciones del teorema de Lax – Milgram no lineal.

    Matemática computacional I

    Derivación numérica. Integración numérica. Métodos de Newton – Cotes. Métodos gaussianos. Métodos de de extrapolación de Richardson. Análisis de los errores de los algoritmos. Cuadraturas adaptativas. Solución numérica a problemas de valor inicla (PVI). Métodos de un paso: Euler y sus modificaciones, Runge - Kutta, métodos adaptativos. Método lineal multipaso: Adams - Bashfoth, Adams - Moulton. Análisis cualitativo de los métodos: consistencia, convergencia y estabilidad.

    Ecuaciones diferenciales ordinarias

    Teoremas de existencia y unicidad. Sistemas de ecuaciones lineales. Matrices fundamentales. Matriz exponencial, sistemas no lineales, sistemas autónomos planos, teoría de estabilidad. Soluciones periódicas. Alternativa de Fredholm.

    Matemática computacional II

    Solución numérica de ecuaciones diferenciales parciales. Método de diferencias finitas explícitas e implícitas para ecuaciones hiperbólicas, elípticas y parabólicas. Análisis cualitativo de los algoritmos. Teorema de equivalencia de Lax. Criterios para la estabilización de los algoritmos: Von Neumann, de la energía, etc. Métodos de los mínimos cuadrados, de Rayleigh-Ritz, Galerkin, Petrov. Construcción de la matriz de rigidez.

    Seminario de Tesis I

    El curso está dirigido a elaborar y desarrollar un proyecto de tesis de acuerdo a la línea de trabajo propuesta por el asesor.

    Seminario de Tesis II

    En este curso, se continúa y concluye el proyecto de tesis planteado en el Seminario de Tesis I.

    Seminario de investigación II, III y IV

    El profesor desarrolla, amplía y profundiza los tópicos propuestos en el curso previo hasta la conclusión de su investigación.

    Modelaje numérico y simulación

    El objetivo del curso es integrar metodologías de modelaje con simulación numérica para E.D.O. y E.D.P., enfatizando en la solución de problemas, usando técnicas y software empleados en las áreas de ingeniería y comercio.

    Métodos numéricos

    Sistemas no singulares. Matrices con rango total (full rank). Caracterización de una solución. Condición de una matriz general. La pseudoinversa. Forma triangular rank-revealing. La factorización LU. La factorización QR, uso. Solución de un sistema triangular rank-revealing. La factorización ortogonal completa. La descomposición valor singular. Formulación del problema de mínimos cuadrados. Propiedades de la solución del problema de mínimos cuadrados. Caracterización del residuo óptimo. Condición del problema de mínimos cuadrados.

    Métodos numéricos III

    Aproximación e interpolación, diferenciación e integración numérica, solución numérica de problemas de valor inicial en ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones diferenciales parciales.

    Análisis y complejidad de algoritmos

    El curso proporciona técnicas y conocimientos del análisis de complejidad de los algoritmos: Análisis asintótico, de límites superior e inferior, clases de complejidad. Complejidad espacio-tiempo, problemas tratables e intratables, corroboración de complejidad teórica de algoritmos de ordenamiento.

    Modelaje en computación gráfica

    El curso introduce los conceptos y fundamentos matemáticos en los que se basa la computación gráfica, representación y modelaje de objetos geométricos, determinación de superficies visibles, modelos de iluminación, reflexión y sombreado, despliegue en pantalla de objetos sólidos “Renderización” técnicas de despliegue avanzadas.

    Análisis complejo

    Se realiza una introducción a la teoría de funciones de variable compleja. Transformaciones de Möbius, series infinitas, integración. El teorema del residuo. Aplicaciones o problemas matemáticos en diversas áreas.

    Algoritmos de matemática discreta

    En el curso se suministra los conocimientos y algoritmos de matemática discreta imprescindible y computación combinatoria, relaciones, grafos, árboles y recurrencia asintóticas.

    Geometría computacional

    Interfaz con el sistema operativo. Manejo de interrupciones. Programas resistentes. Entornos gráficos – APIs- interfaces para programas de aplicación. Construcción de herramientas de desarrollo.

    Ecuaciones diferenciales parciales

    Análisis de problemas de valor en la frontera. La ecuación de Laplace. Problemas de valor inicial para las ecuaciones del calor y de onda. Soluciones fundamentales. Métodos de energía. Soluciones débiles. Distribuciones. Transformada de Fourier.

    Matemática computacional III

    Solución numérica de ecuaciones integrales. Solución de la ecuación integral mediante la resolvente. Método de las aproximaciones sucesivas. Resolución de una ecuación integral mediante la trasformada de Laplace. Integrales de Euler. Problemas de Abel. Ecuaciones de Abel y sus generalizaciones. Ecuaciones de Fredholm. Método de las aproximaciones sucesivas. Método de Galerkin. Métodos aproximados de determinación de las raíces características: método de Kellog. Estimación de los errores en los métodos aproximados.

    LINEAS DE INVESTIGACIÓN:

    • Ecuaciones diferenciales.
    • Análisis numérico.

    TEMARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN:

    • Vectores en el espacio. Transformaciones linea-les y matrices.
    • Funciones de varias variables reales: gráficos, curvas de nivel, límite y continuidad, derivadas parciales y direccionales. Diferenciabilidad, re-gla de la cadena. Gradiente y sus propiedades.
    • Teorema de la función implícita y sus conse-cuencias.
    • Teorema de la función inversa. Aplicaciones.

    REQUISITOS DE ADMISIÓN:

    • Poseer grado académico de bachiller en Matemática Pura, Estadística, Investigación operativa, Computación, Ingenierías, Física, Química, Educación matemática o en áreas relacionadas con la matemática computacional.

    PLANA DOCENTE:

    • Dr. Renato Mario Benazic Tome
    • Dr. Eugenio Cabanillas Lapa
    • Dr. Víctor Rafael Cabanillas Zannini
    • Dr. Efraín Carbajal Peña
    • Dr. Luis Enrique Carrillo Díaz
    • Dr. Pedro Celso Contreras Chamorro
    • Dr. Ricardo Fuentes Apolaya
    • Dr. Raúl Moisés Izaguirre Maguiña
    • Dra. Roxana López Cruz
    • Dr. José Raúl Luyo Sánchez
    • Dr. Rolando Mosquera Ramírez
    • Dra. Nancy Rosa Moya Lázaro
    • Dr. Alfonso Pérez Salvatierra
    • Dr. Oswaldo Napoleón Ramos Chumpitaz
    • Dra. Yolanda Silvia Santiago Ayala
    • Dr. Edgar Diógenes Vera Saravia
    • Dra. María Natividad Zegarra Garay
    • Mg. Alfredo Alva Bravo
    • Mg. Johnny Avendaño Quiroz
    • Mg. Jenny Carbajal Licas
    • Mg. Jorge Icaro Condado Jáuregui
    • Mg. Edinson Montoro Alegre.
    • Mg. Tomás Núñez Lay
    • Mg. José Del Carmen Pérez Arteaga
    • Mg. Teófanes Quispe Méndez
    • Mg. Soledad Ramírez Carrasco
    • Mg. Teodoro Sulca Paredes
    • Mg. Luis Javier Vásquez Serpa

 

Vicedecano de Investigación y Posgrado:
Dr. Alfonso Pérez Salvatierra.

Pab. Ciencias Matemáticas.
619-7000 anexo 1603
https://goo.gl/PIb946
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